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如圖正四面體ABCD,E為棱BC上的動點,則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______.
設正四面體的邊長為1,,則
過點于點,連接,所以就是異面直線的所成角
可得,則
中,因為
所以
同理可得,
所以在中,

,此時;當時,重合,因為,所以此時
綜上可得,異面直線的所成角的余弦值的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖5所示,在三棱錐中,,平面平面于點

(1)證明△為直角三角形;
(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱
被平面所截而得. 的中點.
(Ⅰ)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;
(Ⅱ)當為何值時,在棱上存在點,使平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)如圖,矩形ABCD中,平面ABE,BE=BC,F為CE上的點,且平面ACE。

(1)求證:平面BCE;
(2)求證:AE//平面BFD。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四面體中,中點,中點,,則直
所成的角大小為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列條件中,能使的條件是(   )
A.平面內有無數條直線平行于平面
B.平面與平面同平行于一條直線
C.平面內有兩條直線平行于平面
D.平面內有兩條相交直線平行于平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.

(Ⅰ)求證:平面;    
(Ⅱ)求到平面的距離;
(Ⅲ)求二面角的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
在四棱錐PABCD中,底面ABCD是一直角梯
與底面成30°角.
(1)若為垂足,求證:
(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)如圖,在棱長為2的正方體中,的中點,的中點.
(1)求證://平面;(2)求三棱錐的體積;
(3)求二面角的余弦值。

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同步練習冊答案
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