Question

已知平面區(qū)域內(nèi)有一個(gè)圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓記為⊙M，此時(shí)的概率P為    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內(nèi)的概率最大時(shí)的圓”則為該平面圖形的內(nèi)切圓．再由圓的相關(guān)條件求出圓的圓心以及半徑，再與三角形的面積相比即可得到結(jié)論．
解答：畫出該區(qū)域得三角形ABC，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圓M是ABC內(nèi)切圓，
因?yàn)锽C的中垂線為X=1，AC的中垂線為y-2=（x-2），
聯(lián)立可得M（1，），所以r=．
∵S_△ABC=•BC•y_A=×4×4=8．
s_圓=πr²=π．
∴p==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面區(qū)域的畫法，內(nèi)切圓的求法以及計(jì)算能力．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件求出內(nèi)切圓的圓心和半徑．