Question

已知平面區域

-2x+y-2≤0 2x+y-6≤0 y≥0

內有一個圓，向該區域內隨機投點，將點落在圓內的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為

9π

32

．

Answer 1

分析：先畫出該平面區域，明確區域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內的概率最大時的圓”則為該平面圖形的內切圓．再由圓的相關條件求出圓的圓心以及半徑，再與三角形的面積相比即可得到結論．

解答：畫出該區域得三角形ABC，頂點坐標分別為B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圓M是ABC內切圓，
因為BC的中垂線為X=1，AC的中垂線為y-2=

1

2

（x-2），
聯立可得M（1，

3

2

），所以r=

3

2

．
∵S_△ABC=

1

2

•BC•y_A=

1

2

×4×4=8．
s_圓=πr²=

9

4

π．
∴p=

S圓

S△ABC

=

9π

32

．
故答案為：

9π

32

．

點評：本題主要考查平面區域的畫法，內切圓的求法以及計算能力．解決本題的關鍵在于根據已知條件求出內切圓的圓心和半徑．