Question

【題目】下列命題錯誤的是

A. 三棱錐的四個面可以都是直角三角形；

B. 等差數列{an}的前n項和為Sn(n=1,2,3…)，若當首項a1和公差d變化時，a5+a8+a11是一個定值，則S16為定值;

C. 中，sinA>sinB是的充要條件；

D. 若雙曲線的漸近線互相垂直，則這條雙曲線是等軸雙曲線．

Answer 1

【答案】B

【解析】

A，找到滿足題意的特殊圖形即可；B，根據等差數列的性質可得到命題正確；C，根據正弦定理得到大邊對大角，進而得到結論；D，設出雙曲線方程，求出漸近線方程，通過斜率之積為定值-1，得到a,b的關系.

對于A，三棱錐的四個面可以都是直角三角形正確，如三條側棱兩兩垂直，底面是直角三角形，A正確；B. 等差數列{an}的前n項和為Sn(n=1,2,3…)，若當首項a1和公差d變化時，a5+a8+a11=3,則 不一定是一個定值，故B錯誤；對于C△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinBa＞bA＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要條件，正確；D設雙曲線的方程為：，漸近線方程分別為，斜率之積為定值-1，則，故雙曲線是等軸雙曲線.

故答案為：B.