【題目】若曲線
和
上分別存在點
,使得
是以原點
為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且
則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由題意設出A，B的坐標，代入函數(shù)解析式，利用
把B的坐標用A的坐標表示，由
可得關于A的橫坐標的方程，分離參數(shù)a后構造函數(shù)h（x）
，利用導數(shù)求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的單調性，得到函數(shù)的值域得答案．
設A（x1，y1），y1＝f（x1）
，B（x2，y2），y2＝g（x2）＝﹣x23+x22（x＜0），又，
則
，x2＝﹣2x1，∴
．
，
，
由題意，
，即
0，
∴
，
∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，
∴
，
則
．
設h（x），則h′（x）
，令
,則u′（x）=
=
>0在e﹣1＜x＜e2﹣1恒成立，所以
單增，所以>
=
>0，∴h′（x）＞0，
即函數(shù)h（x）
在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上為增函數(shù)，
則
，
即4e-2＜a
．
∴實數(shù)a的取值范圍是
．
故選：B．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當
時，求點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
，
的值；
（2）若函數(shù)在
和
兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若
，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）和圓
：
，
分別是橢圓的左、右兩焦點，過
且傾斜角為
（
）的動直線
交橢圓于
兩點，交圓于
兩點（如圖所示，點
在
軸上方）.當
時，弦
的長為
.
（1）求圓與橢圓的方程；
（2）若
依次成等差數(shù)列，求直線的方程.
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【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機降落在邊長為4的正三角形絕地島上，已知在離三個頂點距離都大于
的區(qū)域內可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
為
的中點．
（1）求異面直線
，
所成角的余弦值；
（2）點
在線段
上，且
，若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，其中
，
，且函數(shù)
在
處取得最大值.
（1）求
的最小值，并求出此時函數(shù)的解析式和最小正周期；
（2）在(1)的條件下，先將
的圖像上的所有點向右平移
個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，然后將所得圖像上所有的點向下平移
個單位，得到函數(shù)
的圖像.若在區(qū)間
上，方程
有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在(1)的條件下，已知點P是函數(shù)
圖像上的任意一點，點Q為函數(shù)圖像上的一點，點
，且滿足
，求
的解集.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點重合，其中P是AB中點，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點Q在平面PDC內運動，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點Q運動的軌跡是
A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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