Question

已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,m、n是方程f(x)=0的兩根，且a＜b,m＜n,則實數a、b、m、n的大小關系是(    )

A.m＜a＜b＜n            B.a＜m＜n＜b             C.a＜m＜b＜n            D.m＜a＜n＜b

Answer 1

思路解析：由題意可知m、n是方程f(x)=(x-a)(x-b)-2=x²-(a+b)x-2=0的兩根，所以a+b=m+n.又因為a＜b,m＜n,所以a+m＜b+n.所以a+m+a+b＜b+n+m+n.所以n＞a.同理可得b＞m.因為(n-a)(n-b)-2=0，所以(n-a)(n-b)=2＞0.又因為n＞a,所以n＞b.同理,m＜a.即m＜a＜b＜n.

因此，選A.

答案：A