Question

【題目】下列函數(shù)稱(chēng)為雙曲函數(shù)：雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．
（1）對(duì)比三角函數(shù)的性質(zhì)，請(qǐng)你找出它們的三個(gè)類(lèi)似性質(zhì)；
（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由雙曲正弦：shx= ，雙曲余弦：chx= ，雙曲正切：thx= ．

可得thx= ，ch2x﹣sh2x=1，sh2x=2shxchx

（2）解：（shx）′=（ ）′= ，

可得在點(diǎn)x=0處的切線斜率為 =1，切點(diǎn)為（0，0），

所以切線方程為y=x

【解析】（1）對(duì)照雙曲函數(shù)的定義和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到三個(gè)類(lèi)似性質(zhì)；（2）求出雙曲正弦的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．