Question

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線 的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為 和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程x=﹣ ，c= ，

C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為 和4，

，得 ，

∴C1和C2的方程分別為

（2）

解：由題意，AB的斜率不為0，設(shè)AB：x=ty﹣2，

由 ，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，

由 ，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，

，AB與CD間的距離為 ，

由橢圓的對稱性，ABDC為平行四邊形， ，

設(shè) ，

．

即為四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

【解析】（1）由橢圓及拋物線的性質(zhì)，列方程組求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）設(shè)直線方程，代入拋物線和橢圓方程，求得|AB|，則AB與CD間的距離為 ，利用橢圓的對稱性及函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：)．