Question

甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國徽面朝上的次數(shù)為m；乙用一枚硬幣擲2次，記下國徽面朝上的次數(shù)為n．
（1）算國徽面朝上不同次數(shù)的概率并填入下表：
（2）現(xiàn)規(guī)定：若m＞n，則甲勝；若n≥m，則乙勝．你認(rèn)為這種規(guī)定合理嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式得：

（2）這種規(guī)定是合理的．這是因?yàn)榧撰@勝，則m＞n
當(dāng)m=3時(shí)，n=2，1，0，其概率為
當(dāng)m=2時(shí)，n=1，0，其概率為；
當(dāng)m=1時(shí)，n=0，其概率為；
∴甲獲勝的概率為
若乙獲勝，則m≤n
當(dāng)n=2時(shí)，m=2，1，0，其概率為；
當(dāng)n=1時(shí)，m=1，0，其概率為；
當(dāng)n=0時(shí)，m=0，其概率為；
∴乙獲勝的概率為
甲和乙獲勝的概率老都是，即獲勝機(jī)會相等，所以這種規(guī)定是合理的．
分析：首先分析題目對于（1）可直接根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式求得每個(gè)事件的概率填入表格即可．
對于（2）可根據(jù)（1）求得的數(shù)據(jù)，分別求出若m＞n甲勝的概率和n≥m乙勝的概率．判斷它們的概率是否都相等且等于，即判斷甲乙獲勝的概率是否相等，即可判斷規(guī)定是否合理．
點(diǎn)評：此題最主要考查超幾何分布的概率的求法，其中涉及到判斷規(guī)定是否合理的問題，即實(shí)際應(yīng)用問題．這類題型體現(xiàn)了新課程的要求，在高考中多次出現(xiàn)，希望同學(xué)們要多加注意．