Question

甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國徽面朝上的次數為m；乙用一枚硬幣擲2次，記下國徽面朝上的次數為n．
（1）算國徽面朝上不同次數的概率并填入下表：
（2）現規定：若m＞n，則甲勝；若n≥m，則乙勝．你認為這種規定合理嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先分析題目對于（1）可直接根據相互獨立事件概率乘法公式求得每個事件的概率填入表格即可．
對于（2）可根據（1）求得的數據，分別求出若m＞n甲勝的概率和n≥m乙勝的概率．判斷它們的概率是否都相等且等于

1

2

，即判斷甲乙獲勝的概率是否相等，即可判斷規定是否合理．

解答：解：（1）根據相互獨立事件概率乘法公式得：

（2）這種規定是合理的．這是因為甲獲勝，則m＞n
當m=3時，n=2，1，0，其概率為

1

8

×(

1

4

+

1

2

+

1

4

)=

1

8

當m=2時，n=1，0，其概率為

3

8

×(

1

2

+

1

4

)=

9

32

；
當m=1時，n=0，其概率為

3

8

×

1

4

=

3

32

；
∴甲獲勝的概率為

1

8

+

9

32

+

3

32

=

1

2

若乙獲勝，則m≤n
當n=2時，m=2，1，0，其概率為

1

4

×(

3

8

+

3

8

+

1

8

)=

7

32

；
當n=1時，m=1，0，其概率為

1

2

×(

3

8

+

1

8

)=

8

32

；
當n=0時，m=0，其概率為

1

4

×

1

8

=

1

32

；
∴乙獲勝的概率為

7

32

+

8

32

+

1

32

=

1

2

甲和乙獲勝的概率老都是，即獲勝機會相等，所以這種規定是合理的．

點評：此題最主要考查超幾何分布的概率的求法，其中涉及到判斷規定是否合理的問題，即實際應用問題．這類題型體現了新課程的要求，在高考中多次出現，希望同學們要多加注意．