Question

(理)甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數為f；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數為η．

(1)分別求ξ和η的期望；

(2)規定：若ξ＞η，則甲獲勝；若ξ＜η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率．

(文)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別為、．假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，兩人射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．

(1)求甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

(3)假設某人連續2次未擊中目標，則中止射擊．求乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．

Answer 1

答案：(理)(1)依題意ξ～B(3，0.5)，η～B(2，0.5)，

所以Eξ=3×0．5=1．5，Eη=2×0．5=1．

(2)P(ξ=0)=，P(ξ=1)=

P(ξ=2)=，P(ξ=3)=

P(η=0)=，P(η=1)=

P(η=2)=

甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2

則甲獲勝的概率為P₁=.

乙獲勝有以下情形：η=1，ξ=0；η=2，ξ=0，1

則乙獲勝的概率為P₂=.

(文)(1)P₁=1-.

(2)P₂=.

(3)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”，則最后2次均未擊中，第3次擊中，前2次至少擊中1次，故所求概率為P₄=.