Question

【題目】已知各項都不為零的無窮數(shù)列滿足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時數(shù)列中的最大項:

(2)若為數(shù)列中的最小項,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析，最大項為.

(2) .

【解析】

（1）推導(dǎo)出是等差數(shù)列，且公差，由此能證明數(shù)列遞減數(shù)列，最大項為；（2）由，當時，數(shù)列是正項遞增數(shù)列，此數(shù)列沒有最大項，從而數(shù)列{an}中就沒有最小項，故；再由數(shù)列是遞增數(shù)列，且是的最小項，能求出的取值范圍．

(1)由

是等差數(shù)列,且公差:

當時,

數(shù)列遞減數(shù)列,最大項為

(2)由(1)知；

當時,數(shù)列是正項遞增數(shù)列,此數(shù)列沒有最大項,

從而數(shù)列中就沒有最小項，故；

由數(shù)列是遞增數(shù)列,且是的最小項，

是數(shù)列中的最大負項，

從而有

又 .

的取值范圍是：.