Question

【題目】關于的方程的解集中只含有一個元素，則的取值集合為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據分式方程去分母得一元二次方程，再根據已知條件得出該一元二次方程的判別式和根的情況，得到關于的方程，求解可得的取值集合.

對關于的方程去分母,得，要使關于的方程的解集中只含有一個元素，

則方程有兩個相等的實數根，且該根不等于2，或者方程有兩個不等的實數根，且這兩根中只有一個根是0或是2,

當方程有兩個相等的實數根，且該根不等于2，此時，解得，經檢驗得此時方程的根不等于2；所以滿足題意；

當方程有兩個不等的實數根，且這兩根中只有一個根是0或是2,此時，解得，當方程的根為0時，即，解得，滿足；當方程的根為2時，即，解得，滿足，

綜上可得：的取值集合為.