Question

已知函數f（x）=是奇函數．
（1）求m的值；
（2）解關于x的不等式f^-1（x）＞b（b∈R，b是常數，b＜-1）．

Answer 1

解：（1）函數是奇函數，所以f（-x）+f（x）=0恒成立，
所以，
即，
即，
所以1-（mx）²=1-x²，
所以m=±1，
當m=1時f（x）=，無意義，
∴m=-1．
（2）可求得，f^-1（x）=，
f^-1（x）＞b即，
令t=2^x，t＞0，則，
即（t-1）[（b-1）t-（1+b）]＜0，
它的兩個根為t₁=1，t₂=，
當b＜-1時，b-1＜0，，t₁-t₂=1-=-＞0，
∴2^x＜或2^x＞1，
∴x＜或x＞0．
分析：（1）利用函數的奇函數，求出m值即可．
（2）求出反函數，利用f^-1（x）＞b，通過換元法，結合b的范圍，求解不等式即可．
點評：本題考查函數的奇偶性，反函數的知識，含參數的不等式的解法是本題的難點，考查轉化思想，計算能力．