Question

已知函數f（x+1）是偶函數，當x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，設a=f （-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜b＜a
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

分析：根據條件求出函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，然后根據函數f（x+1）是偶函數，將f （-

1

2

）化成f（

5

2

），利用單調性即可判定出a、b、c的大小．

解答：解：∵當x₂＞x₁＞1時，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁）
∴函數f（x）在（1，+∞）上為單調增函數
∵函數f（x+1）是偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函數f（x）關于x=1對稱
∴a=f （-

1

2

）=f（

5

2

），
根據函數f（x）在（1，+∞）上為單調增函數
∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3）即b＜a＜c
故選A

點評：本題主要考查了函數的單調性應用，以及函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．