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已知（1+
x
）n的展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數成等差數列，則n=
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出通項求出各項的二項式系數，利用等差數列的定義列出方程解得．
解答：解：(1+
x
)n展開式的通項Tr+1=
C
r
n
x
r
2

∴展開式中第9項、第10項、第11項的二項式系數分別為Cn8，Cn9，Cn10
∴2Cn9=Cn8+Cn10
解得n=14或23
故答案為14或23
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題、等差數列的定義．
練習冊系列答案
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已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數為19，求f（x）的展式式中x2的系數的最小值．

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已知f（x）=（x+1）n且f′（x）展成關于x的多項式，其中x2的系數為60，則n=（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

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同步練習冊答案
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