Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足。

（1）證明：點(diǎn)P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。

Answer 1

解：（1）設(shè)
直線l：與聯(lián)立得

則

由得



所以點(diǎn)P在C上。
（2）

同理

所以互補(bǔ)
因此A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。