Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最低點和最高點，.

（1）求函數的解析式；

（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，求函數的單調遞增區間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由可求，再由，，，可求得A，繼而可求，于是可求函數的解析式；

（2）通過平移變換可得，則，從而即可求得函數的單調遞增區間.

詳解：(1)由圖象可得： ，所以的周期.

于是，得，

又，∴∴，

又將代入得，，

所以，即，

由得，，

∴.

（2）將函數的圖象沿軸方向向左平移個單位長度，

得到的圖象對應的解析式為：，

再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象對應的解析式為，

由，得,，,

∴函數的單調遞增區間為.