Question

斜率為2的直線l與雙曲線

x2

3

-

y2

2

=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，則直線l的方程為

y=2x±

210

3

．

Answer 1

分析：設(shè)出直線方程，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，計(jì)算弦長(zhǎng)，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)直線的方程為y=2x+b，代入

x2

3

-

y2

2

=1，可得10x²+12bx+3b²+6=0
設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

6b

5

，x₁x₂=

3b2+6

10

∵|AB|=4，
∴

1+4

•

(x1+x2)2-4x1x2

=4
∴5（

36b2

25

-4•

3b2+6

10

）=16
∴b=±

210

3

∴直線l的方程為y=2x±

210

3

故答案為：y=2x±

210

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．