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函數f（x）=a^2x-180+2012（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點______．

∵則指數函數y=a^x，過定點（0，1），
∴當2x-180=0時，解得x=90，此時y=1+2012=2013，
∴函數f（x）=a^2x-180+2012（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（90，2013）．
故答案為：（90，2013）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元（t為常數，且2≤t≤5），設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元（25≤x≤40），根據市場調查，銷售量q與e^x成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤．
（Ⅰ）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數關系式；
（Ⅱ）若t=5，當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（t∈N^*）（天）的函數關系用如圖的兩條線段表示，該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（t∈N^*）（天）之間的關系如下表：

第1天	5	15	20	30
Q件	35	25	20	10

（Ⅰ）根據提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數關系；
（Ⅱ）根據表中提供的數據，確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；
（Ⅲ）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖半徑為2的圓內接等腰梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上．
（1）寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數式，并求出它的定義域；
（2）求出周長y的最大值及相應x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某新建小區有一片邊長為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數y=

(

≤x≤

)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段．為了美化該地塊，計劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路l與曲線段MN相切（切點記為P），并把該地塊分為兩部分．記點P到邊AD距離為t，f（t）表示該地塊在直路左下部分的面積．
（1）求f（t）的解析式；
（2）求面積S=f（t）的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m²）與時間t（月）的關系y=a^t，有以下敘述：
①這個指數函數的底數為2；
②第5個月時，浮萍面積就會超過30m²；
③浮萍從4m²蔓延到12m²需要經過1、5個月；
④浮萍每月增加的面積都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所經過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則t₁+t₂=t₃；
其中正確的序號是______．