Question

設f(x)＝log_a(1＋x)＋log_a(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域．
(2)求f(x)在區間上的最大值．

Answer 1

解：∵f(1)＝2，∴log_a4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由，得x∈(－1,3)，
∴函數f(x)的定義域為 (－1,3)．
(2)f(x)＝log₂(1＋x)＋log₂(3－x)
＝log₂(1＋x)(3－x)＝log₂[－(x－1)²＋4]，
∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數；
當x∈(1,3)時，f(x)是減函數，
函數f(x)在上的最大值是f(1)＝log₂4＝2.