Question

【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標原點），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準方程，利用半徑大于零，即可求解實數的取值范圍；（2）直線方程與圓的方程聯立，利用韋達定理及，建立方程，即可求解實數的值；（3）寫出以為直徑的圓的方程，代入條件即可求解結論.

試題解析：（1）原方程化為，∵此方程表示圓，

∴，∴.………………………………2分

（2）設， ，

則，得，

∵，∴.………………………………4分

∴.①

由得.………………6分

∴， ，且，化為.…………8分

代入①得，滿足，……………………9分

（3）以為直徑的圓的方程為

，……………………10分

即，

∴所求圓的方程為.……………………12分