Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．

Answer 1

（1）函數(shù)的定義域為；（2的零點是；（3）.

解析試題分析：(1)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的取值范圍，而對數(shù)有意義則真數(shù)大于0，即；
（2）函數(shù)的零點等價于方程的根，可先利用對數(shù)運算性質(zhì)進行化簡，即
，要注意定義域的范圍，檢驗解得的根是否在定義域內(nèi)；
（3）可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值來解參數(shù)，由（2）可知，令，在單調(diào)遞減，則在取最大值時函數(shù)的最小值取-4，而，當時，則，.
試題解析：21.（ 普通班）
（1）要使函數(shù)有意義，則有 解之得，
所以函數(shù)的定義域為．
（2）函數(shù)可化為
由，得， 即，，
，的零點是．
21.（聯(lián)辦班）
（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得： ，
所以函數(shù)的定義域為：．
（2）函數(shù)可化為
由，得，即，，
，的零點是．
（3）
 ．
，，
．由，得，．
考點：1、對數(shù)函數(shù)的定義域；2對數(shù)的運算性質(zhì)；3、函數(shù)的零點；4、對數(shù)方程的解法；5、復合函數(shù)的最值問題；6、二次函數(shù)的最值.