Question

【題目】已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據函數奇偶性的定義，求出a，b的關系，結合函數的單調性判斷a的符號，然后根據不等式的解法進行求解即可．

∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b為偶函數，
∴f（-x）=f（x），
則ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，
即-（b-a）=b-a，
得b-a=0，得b=a，
則f（x）=ax2-a=a（x2-1），
若f（x）在（0，+∞）單調遞減，
則a＜0，
由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，
得x＞4或x＜2，
即不等式的解集為（-∞，2）∪（4，+∞），
故選B．