Question

【題目】如圖，一個正方形花圃被分成5份.

（1）若給這5個部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?

（2）若向這5個部分放入7個不同的盆栽，要求每個部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?

Answer 1

【答案】（1）96；（2） 16800

【解析】

（1）根據(jù)題意，依次分析5個部分的種植方法數(shù)目， 對C部分種植進行分類，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分2步進行①將7個盆栽分成5組，有2種分法：即分成的5組或分成的5組；②將分好的5組全排列，對應5個部分，由分步計數(shù)原理計算可得答案.

（1）先對A部分種植，有4種不同的種植方法；再對B部分種植，有3種不同的種植方法；對C部分種植進行分類：

①C若與B相同，D有2種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有種；

②C若與B不同，C有2種不同的種植方法，D有1種不同的種植方法，E有2種不同的種植方法，共有種.

綜上，共有96種種植方法.

（2）將7個盆栽分成5組，有2種分法：

①若分成2-2-1-1-1的5組，有種分法；

②若分成3-1-1-1-1的5組，有種分法；

將分好的5組全排列，對應5個部分，

則一共有種放法.