Question

【題目】隨著疫情的有效控制，人們的生產生活逐漸向正常秩序恢復，位于我區的某著名賞花園區重新開放.據統計硏究，近期每天賞花的人數大致符合以下數學模型.以表示第個時刻進入園區的人數，以表示第個時刻離開園區的人數，設定每15分鐘為一個計算單位，上午8點15分作為第1個計算人數單位，即點30分作為第2個計算單位，即：依次類推，把一天內從上午8點到下午5點分成36個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）

（1）試分別計算當天12：30至13：30這一小時內，進入園區的人數和離開園區的游客人數.

（2）請問，從12點（即）開始，園區內總人數何時達到最多？并說明理由

Answer 1

【答案】（1）14738，12800；（2）13點30分，詳見解析

【解析】

（1）由分段函數的性質，直接代入計算即可得解；

（2）由題意可得，然后構造函數，利用導數研究時，n的最大值即可得解.

（1）由題意進入園區的人數

，

離開園區的人數

；

（2）由題意，

當，園區內人數增多，，園區內人數減少，

當時，，園區內人數減少；

令，則，

易知單調遞增，且，

所以當時，單調遞減，

又，

，

所以當即13點30分時，園區內總人數最多.