【題目】已知拋物線
經過點
，過
作直線
與拋物線相切．
（1）求直線的方程；
（2）如圖，直線
∥
，與拋物線
交于
，
兩點，與直線交于
點，是否存在常數
，使
．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）將T（2，2）代入y2＝2px，得拋物線方程，設直線l方程與拋物線方程聯立，通過△＝0得k＝2，得直線l方程.（2）設直線l'的方程為y＝x+b，聯立方程組解得P（2﹣2b，2﹣b），則PT2＝5b2，設A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯立，利用弦長公式，轉化求解即可．
（1）將
代入
，則
，所以拋物線方程為
．
設直線
的方程為
，聯立方程組
消
得
，因相切，由
得
，
所以直線的方程為
．
設直線的方程為
，聯立方程組
消得
，因相切，由得
，
所以直線的方程為．
（2）因
，
∥
，設直線的方程為
，聯立方程組
解得
，則
．
設
，
，聯立方程組
得
，
所以
，
；
，
所以存在實數
，使
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界，已知函數f（x）=1+x+ax2
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判斷函數f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數，并說明理由；
（2）若函數f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）判斷函數
的奇偶性并說明理由；
（2）當
時，判斷函數在
上的單調性，并利用單調性的定義證明；
（3）是否存在實數
，使得當的定義域為
時，值域為
？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，點
是橢圓內且在
軸上的一個動點，過點的直線與橢圓交于
，
兩點（在第一象限），且
.
（Ⅰ）若點為橢圓的下頂點，求點的坐標；
（Ⅱ）當
（
為坐標原點）的面積最大時，求點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點在原點，且該拋物線經過點
，其焦點
在
軸上.
（Ⅰ）求過點且與直線
垂直的直線的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線交拋物線于
，
兩點，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在經濟學中，函數
的邊際函數為
，定義為
，某公司每月最多生產
臺報警系統裝置，生產
臺的收入函數為
（單位元），其成本函數為
（單位元），利潤等于收入與成本之差．
（Ⅰ）求出利潤函數
及其邊際利潤函數
．
（Ⅱ）求出的利潤函數
及其邊際利潤函數
是否具有相同的最大值．
（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數
最大值的實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于在區間
上有意義的函數
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現有函數
.
（1）若函數在區間
（
）上是“友好”的，求實數
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（簡稱：
）是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數，空氣質量按照大小分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
為重度污染，
為嚴重污染.下面記錄了北京市
天的空氣質量指數，根據圖表，下列結論錯誤的是（ ）
A. 在北京這天的空氣質量中，按平均數來考察，最后
天的空氣質量優于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中，有
天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中，12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中，達到空氣質量優的天數有
天
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