Question

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/06/5/i3gfi.png" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

(1) (2) 存在正整數(shù)使成立.

解析試題分析：（1）直接把n=1，2代入即可求出f（1），f（2）的值；再把x=1，x=2代入綜合求出
f（n）的表達(dá)式；（2）先利用b_n=2^f（n）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出S_n；把S_n代入，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得，（﹡），再分t=1以及t＞1求出其對(duì)應(yīng)的n即可說(shuō)明結(jié)論．
⑴
當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)
∴
⑵
將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）
若時(shí)，顯然
若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立
綜上，存在正整數(shù)使成立.
考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．