Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：

消費次第	第次	第次	第次	第次	次
收費比例

該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統計, 得到統計數據如下:

消費次第	第次	第次	第次	第次	第次
頻數

假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據所給數據, 解答下列問題:

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】試題分析：（1）直接根據古典概型概率公式求解即可；（2）先求出該會員第一次消費、第二次消費公司獲得的利潤，然后求平均值即可；（3）的所有可能取值為分別求出各隨機變量對應的概率，利用期望公式求解即可．

試題解析：（1）位會員中, 至少消費兩次的會員有人, 所以估計一位會員至少消費兩次的概率為．（2）該會員第一次消費時, 公司獲得利潤為（元）, 第次消費時, 公司獲得利潤為（元）, 所以, 公司這兩次服務的平均利潤為（元）．

（3）由（2）知，一位會員消費次數可能為次， 次， 次， 次， 次，當會員僅消費次時, 利潤為元,當會員僅消費次時, 平均利潤為元,當會員僅消費次時, 平均利潤為元,當會員僅消費次時, 平均利潤為元,當會員僅消費次時, 平均利潤為元,故的所有可能取值為的分布列為:

數學期望為（元）．