Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線過原點且傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和直線的極坐標方程；

（2）若相交于不同的兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）： ，：；（2）

【解析】

（1）利用同角的三角函數關系式中的平方和關系，把曲線的參數方程化成普通方程，再利用直角坐標方程和極坐標方程互化公式，把曲線的直角坐標方程化成極坐標方程.根據已知直接寫出直線的極坐標方程；

（2）將直線與曲線的極坐標方程聯立，根據一元二次方程根的判別式，結合一元二次方程根與系數關系、極徑的定義、正弦函數的最值進行求解即可.

解：（1）由（為參數）有：，

所以：的極坐標方程為：，

直線的極坐標方程為：.

（2）聯立：有：

根據題有：，所以：.

在極坐標系下設、，所以：，.

所以：.

因為：，所以：

所以：取值范圍為：.