Question

若不等式|2x-a|＞x-2對任意x∈（0，3）恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，2）∪[7，+∞）

B．（-∞，2）∪（7，+∞）

C．（-∞，4）∪[7，+∞）

D．（-∞，2）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：直接根據選擇題的特點采用特殊值代入檢驗即可得到答案．

解答：解：因為不等式|2x-a|＞x-2①對任意x∈（0，3）恒成立，
所以：當a=7，①式轉換為|2x-a|=|2x-7|=7-2x＞x-2⇒x＜3符合要求；排除答案B，
當a=3時，|2x-a|=|2x-3|，
在

3

2

≤x＜3時，①式⇒2x-3＞x-2⇒x＞1成立；
在0＜x＜

3

2

時①式⇒3-2x＞x-2⇒x＜

5

3

成立．
即a=3時符合要求，排除答案A，B，D．
故選：C．

點評：本題主要考查帶絕對值不等式的恒成立問題．由于直接求解比較麻煩，采用了特殊值代入法，這也是做選擇題的常用方法之一．