如圖，底面
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
(1)求證：
平面；
(2)求多面體
的體積.
全能闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設點E，F分別為棱AC，AD的中點．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）設
，求三棱錐A－BFE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體．
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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.
面
于
，作
面
，易判斷四邊形
是平行四邊形，從而有
，又
面
面
平面
；
的中點
，連接
,
，則多面體
分割成
,
,
,分別求出此三個三棱錐的體積，即可求出多面體
都是正三棱錐，
與
的中心，
且
. 
，則
平面
. 
中點為
，聯接
，即
平面
，
的體積
為圓
的直徑，
為圓周上異于
、
的一點，
垂直于圓
于
，
于點
.
平面
；
，
，求四面體
的體積.
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
平面
；
的體積．
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.