【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，且
，
.四邊形ABCD滿足
，
，
.E為側棱PB的中點，F為側棱PC上的任意一點.
(1)若F為PC的中點，求證:
平面PAD；
(2)求證:平面
平面PAB；
(3)是否存在點F，使得直線AF與平面PCD垂直?若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由.
【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)存在，
【解析】
（1）易得
，利用線面平行的判定證明；
（2）易得AD⊥平面PAB，利用面面垂直的判定，可得AD平面AFD，所以平面AFD⊥平面PAB；
（3）易得CD⊥平面PAC.只需在棱PC上存在點F使得AF⊥PC即可.
(1)因為E，F分別為側棱PB，PC的中點，
所以
，因為
，
所以，而
平面PAD，
平面PAD，
所以
平面PAD；
(2)因為平面
平面PAC，平面
平面
，
且
，
平面PAC，
所以
平面ABCD，又平面ABCD，所以
.
又因為
，
，所以
平面PAB，
而平面AFD，所以平面
平面PAB；
(3)在棱PC上顯然存在點F使得
.
由已知，
，，
，
.
由平面幾何知識可得
.
由(2)知，平面ABCD，所以
，
因為
，所以
平面PAC.
而
平面PAC，所以
.
又因為
，所以
平面PCD.
在
中，
，
，
，
可求得，
，
.
可見直線
與平面PCD能夠垂直，此時線段PF的長為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
與
的前
項和分別為
與
，對任意
，
．
（1）若
，求；
（2）若對任意，都有
．
①當
時，求數列
的前項和
；
②是否存在兩個整數
，使
成等差數列？若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取
名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為
，求
，
的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于
小時的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了推行“智慧課堂”教學，某老師分別用傳統教學和“智慧課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期屮考試后，分別從兩個班級屮各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.
分數 |
|
|
|
|
|
甲班頻數 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷“成績優良與教學方式是否有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優良 | |||
| p>成績不優良 | |||
總計 |
附： 
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采川分層扣樣的方法扣取8人進行考核.在這8人中,記成績不優良的乙班人數為
，求
的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥
-a，則實數a的取值范圍是______．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為
，整治后前四個月的污染度如下表：
月數 |
|
|
|
| … |
污染度 |
|
|
|
| … |
污染度為
后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：
，
，
，其中
表示月數，
、
、
分別表示污染度．
（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓： 
的離心率為
，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線
與
的斜率分別為
， 
．
① 求證： 
為定值；
② 求△CEF的面積的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
