Question

在數(shù)列中，，，設(shè)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過(guò)的最大的整數(shù)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）；(3)不超過(guò)的最大的整數(shù)是．

試題分析：（1）注意從出發(fā)，得到    2分
即 ，肯定數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
（2）利用“錯(cuò)位相減法”求和.
（3）由(1)得，從而可得到
 ，利用“裂項(xiàng)相消法”求.
利用 ，
得出結(jié)論.
試題解析：（1）由兩邊加得，    2分
所以 ， 即 ，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  3分
其首項(xiàng)為，所以                      4分
（2）                                         5分
                     ①
                 ②
①-②得
所以                                          8分
(3)由(1)得，所以
              10分
 
所以不超過(guò)的最大的整數(shù)是．                        12分