Question

【題目】設函數f（x）的定義域為D，若f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，則成f（x）為“倍縮函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數”，則t的范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0，1）
C.（0， ]
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數f（x）= 為“倍縮函數”，

且滿足存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[ ， ]，

∴f（x）在[a，b]上是增函數；

∴ ，

即 ，

∴方程 +t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；

∴ ，

解得：0＜t＜ ，

∴滿足條件t的范圍是（0， ），

故答案選：A．

【考點精析】利用函數的值域對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．