【題目】已知圓心在
軸上的圓
過點
和
，圓
的方程為
.
（1）求圓
的方程；
（2）由圓
上的動點
向圓
作兩條切線分別交
軸于
兩點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析： （1）建立方程組
圓
的方程為
；（2）設圓
上的動點
的坐標為
． 設
的方程為： 
點
的坐標為
，同理可得點
的坐標為
，因為
是圓
的切線，所以
滿足
即
是方程
的兩根
．設
，則
知
在
上是增函數，在
上是減函數
以
的取值范圍為
．
試題解析： （1）設圓
的方程為： 
，
因為圓
過點
和
，
所以
解得
．
所以圓
的方程為
（2）設圓
上的動點
的坐標為
，則
，
即
，解得
，
由圓
和圓
的方程可知，過點
向圓
所作的兩條切線的斜率必存在，
設
的方程為： 
，則點
的坐標為
，
同理可得點
的坐標為
，所以
，
因為
是圓
的切線，所以
滿足
，
即
是方程
的兩根，
即
，所以
，
因為
，所以
設
，則
．
由
，可知
在
上是增函數，在
上是減函數，
所以
，
，
所以
的取值范圍為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側面對面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長的洞，以后大鼠每天打的洞長是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時各打了幾尺長的洞？設兩鼠x 天后相遇（假設兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知X和Y是兩個分類變量，由公式K2= 
算出K2的觀測值k約為7.822根據下面的臨界值表可推斷（ ）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.推斷“分類變量X和Y沒有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認為分類變量X和Y沒有關系
D.有至多99%的把握認為分類變量X和Y有關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對里約奧運會的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。
（1）試求“體育迷”中的男性觀眾人數；
（2）據此資料完成
列聯表，你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
臨界值表供參考參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1：已知正方形ABCD的邊長是2，有一動點M從點B出發沿正方形的邊運動，路線是B→C→D→A．設點M經過的路程為x，△ABM的面積為S． 
（1）求函數S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫出函數S=f（x）的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測， 
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
(1)分別將
兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入
兩種產品的生產，問:當
產品的投資額為多少萬元時，生產
兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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