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已知函數.
(1)設函數,當時,討論的單調性;
(2)若函數處取得極小值,求的取值范圍.
(1)上單減,在上單增;(2).

試題分析:(1)首先求導數,當時,函數單調遞減;當時,單調遞增;(2),顯然,要使得函數處取得極小值,需使左側為負,右側為正.令,則只需左、右兩側均為正即可.結合圖象可知,只需即可,從而可得的取值范圍.
試題解析:(1) ,                2分
顯然當時,,當時,
上單減,在上單增;                        6分
(2)
顯然,要使得函數處取得極小值,需使左側為負,右側為正.令,則只需左、右兩側均為正即可
亦即只需,即 .                                    .12分
(原解答有誤,軸不可能有兩個不同的交點)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
(1)求實數的值;
(2)求在區間上的最大值;
(3)對任意給定的正實數,曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)
(1)求的解析式;
(2)設,求證:當時,且恒成立;
(3)是否存在實數a,使得當時,的最小值是3 ?如果存在,求出實數a的值;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lnx-mx(mR).
(1)若曲線y=f(x)過點P(1,-1),求曲線y=f(x)在點P處的切線方程;
(2)求函數f(x)在區間[1,e]上的最大值;
(3)若函數f(x)有兩個不同的零點x1,x2,求證:x1x2>e2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(,為自然對數的底數).
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數的極值;
(3)當的值時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,如果存在實數,使,則的值(  )
A.必為正數B.必為負數C.必為非負D.必為非正

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

己知f(x)=xsinx,則f′(π)=(  )
A.OB.﹣1C.πD.﹣π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求的單調區間;
(2)已知點和函數圖象上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調減區間是     

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同步練習冊答案
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