Question

下圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB與平面AA₁C₁C所成的角的大小；
（3）求此幾何體的體積。

Answer 1

解：（1）作于D，連接， 則， 因為O是AB的中點， 所以， 則是平行四邊形，因此有， ， 則OC∥面。 （2）如圖，過B作截面， 分別交， 作于H， 因為平面⊥平面，則BH⊥面， 連結AH，則∠BAH就是AB與面所成的角． 因為，所以， AB與面所成的角為。 （3）因為， 所以， ， 所求幾何體的體積為。