Question

（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（1）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為：

 =12，所以這時租出了88輛車。

（2）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

（x－150）－×50，

整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）²+307050。

所以，當x=4050時，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050。

即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益

為307050元.

22．（本題滿分12分）

        解．1）證明：令，則；令，則，

∴函數是奇函數；

          （2）證明：令，則，∴，