Question

(本小題滿分12分)
已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元/千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次，需要支付天的保管費）。其標準如下: 7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
(1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？[
(2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?

Answer 1

（Ⅰ） 元 ；
(Ⅱ）當時 有最小值393元。

本題主要考查對二次函數的最值，二次函數等知識點的理解和掌握，能根據題意列出算式是解此題的關鍵。
（1）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用
元
（2）先分析得到，然后設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為元
結合導數和均值不等式得到最值。
解：（Ⅰ）當9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用
元 ………………………………………………2分
(Ⅱ）（1）當時，…………………4分
(2）當 時，
 ……………………………………………6分
∴ …………………………………………………7分
∴設該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為元
 ……………………………………………8分
當時   是上的減函數.
當且僅當時,有最小值（元）
當時=≥393           
當且僅當時取等號
（注：兩段上的最值錯一個扣一分）。
∵ ∴當時 有最小值393元  …………………………12分