Question

已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）.（Ⅱ）的取值范圍為（-1，].

試題分析：（I）當=-2時，不等式＜化為，
設函數=，=，

其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）當∈[，)時，=，不等式≤化為，
∴對∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范圍為（-1，].
點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發點。有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質法等等。不等式恒成立問題，通常利用“分離參數法”，建立不等式，確定參數的范圍。