Question

我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：
為常數(shù)。當(dāng)萬元時(shí)，萬元；
當(dāng)萬元時(shí)，萬元。 （參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值。（利潤(rùn)＝旅游增加值－投入）。

Answer 1

（1） （2）24.4萬元.

試題分析：（1）用待定系數(shù)法，把給定的兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式聯(lián)立方程組解出的值即可.(2)首先用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出極大值點(diǎn)，進(jìn)而求得最大值.
試題解析：（1）由條件               2分
解得                                 4分
則                        6分
（2）由
則                      9分
令（舍）或
當(dāng)時(shí)，，因此在（10，50）上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，因此在（0，+∞）上是減函數(shù)，
為的極大值點(diǎn)                  11分
即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)）的最大值為萬元。     12分