Question

（本小題滿分12分）已知點P_n(a_n,b_n)都在直線：y=2x+2上，P₁為直線與x軸的交點，數列成等差數列，公差為1.（n∈N₊）

（1）求數列，的通項公式；

（2）若f(n)=   問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

（3）求證：      （n≥2，n∈N₊）

Answer 1

 （本題滿分12分）

解：（1) P    ∴  ∴　  ……… 2分

              ……… 4分

(2)若k為奇數，則f(k)=，f(k+5)=b，2k+8=2k－4－2 ，無解 … 6分

     若k為偶數，則f(k)=2k－2，f(k+5)=k+3， k+3=4k－4－2，9=3k  k=3(舍去) 。

綜上，這樣的k不存在                                                    ……… 8分

（3）,   

                 ………10分

=                                              ………12分