Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/攝氏度	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。

（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并判斷該線性回歸方程是否可靠（若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

Answer 1

【答案】（1） （2）可靠

【解析】試題分析：（1）由于數據較少共5組，所以考慮用枚舉法列出基本事件共10種，滿足條件共6種，所以P（A）=。（2）分別算出， ， ， ，進一步求的及線性回歸方程，代入x=10,x=8檢驗，看誤差是否超過兩顆，來判斷是否可靠。

試題解析：設事件“選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據”為A，5組數據分別記為a、b、c、d、e，從5組數據中任選2組，總的基本事件如下ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，

A事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce共6種，

所以選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據的概率P（A）=。

（Ⅱ），

，

y關于x的線性回歸方程為： ，

當時， ；

當時， ；

經檢驗估計數據與所選取的檢驗數據誤差均不超過2顆，該線性回歸方程可靠。