Question

設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則在下面四個(gè)結(jié)論中:

①圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

②圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

③在[0,]上是增函數(shù);

④在[-,0]上是增函數(shù).

正確結(jié)論的編號(hào)為　　　　.

 

Answer 1

②④

【解析】∵y=sin(ωx+φ)最小正周期為π,

∴ω==2.又其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,

∴2×+φ=kπ+(k∈Z).

∴φ=kπ+,k∈Z.

由φ∈(-,),得φ=,

∴y=sin(2x+).令2x+=kπ(k∈Z),

得x=-(k∈Z).

∴y=sin(2x+)關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,故②正確.

令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得

kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函數(shù)y=sin(2x+)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z).

∵[-,0][kπ-,kπ+](k∈Z),

∴④正確.