Question

【題目】已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）f（20.2），b=（1n2）f（1n2），c=（ ）f（ ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數y=f（x﹣1）的圖象關于直線x=1對稱，∴函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，是偶函數．
令g（x）=xf（x），則當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數g（x）在x∈（﹣∞，0）單調遞減，
因此函數g（x）在（0，+∞）上單調遞減．
∵ =2＞20.2＞1＞ln2＞0．
∴c＜a＜b．
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數單調性的性質和利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．