Question

5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：
（1）甲中獎(jiǎng)的概率P（A）；
（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率P（B）；
（3）只有乙中獎(jiǎng)的概率P（C）．

Answer 1

分析：（1）記甲中獎(jiǎng)為事件A，5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案；
（2）記甲、乙都中獎(jiǎng)為事件B，由（1）可得，首先由甲抽一張，中獎(jiǎng)的概率，分析此條件下乙中獎(jiǎng)的概率，由相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式計(jì)算可得答案；
（3）記只有乙中獎(jiǎng)為事件C，首先計(jì)算由對(duì)立事件的概率性質(zhì)計(jì)算甲沒有中獎(jiǎng)的概率，進(jìn)而分析此條件下乙中獎(jiǎng)的概率，由相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，甲中獎(jiǎng)為事件A，
5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，則甲從中隨機(jī)抽取1張，則其中獎(jiǎng)的概率為P（A）=

2

5

；
（2）記甲、乙都中獎(jiǎng)為事件B，
由（1）可得，首先由甲抽一張，中獎(jiǎng)的概率為

2

5

，
若甲中獎(jiǎng)，此時(shí)還有4張獎(jiǎng)券，其中1張有獎(jiǎng)，則乙中獎(jiǎng)的概率為

1

4

；
則甲、乙都中獎(jiǎng)的概率P（B）=

2

5

×

1

4

=

1

10

；
（3）記只有乙中獎(jiǎng)為事件C，
首先甲沒有中獎(jiǎng)，其概率為1-P（A）=1-

2

5

=

3

5

，
此時(shí)還有4張獎(jiǎng)券，其中2張有獎(jiǎng)，則乙中獎(jiǎng)的概率為

2

4

=

1

2

，
則只有乙中獎(jiǎng)的概率為P（C）=

3

5

×

1

2

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式，注意在甲中獎(jiǎng)與否的條件下，乙中獎(jiǎng)的概率不同．