Question

【題目】在 中， 分別為角 的對邊，且滿足 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理 ，可得：
∵ ，∴ ,
即，
∴ ，∴ ，故
（2）解：（法一）由 ，得 ,
即 ，將 ，代入得：
解得 或 ，
根據 ,得 同正，所以 ， .
則 ，可得 ， ， ，
代入正弦定理可得 ，∴ ，
所以 .
（法二）由 得
，
即 ，將 ，代入得： ，
解得 或 ，根據 ,得 同正，
所以 ， .
又因為 ，所以 ，
∴
∴
∴
【解析】利用正弦定理及三角形內角和為π對所給等式進行三角恒等變換，最終求得所求式子的值；（2）利用三角形面積為兩邊長與其夾角的正弦值的一半進行求解.