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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
證明：已知a與b均為有理數，且
a
和
b
都是無理數，證明
a
+
b
也是無理數．
證明：假設
a
+
b
是有理數，則（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b
由a＞0，b＞0則
a
+
b
＞0即
a
+
b
≠0
∴
a
-
b
=
a-b
a
+
b
∵a，b?Q且
a
+
b
∈Q
∴
a-b
a
+
b
∈Q即（
a
-
b
）∈Q
這樣（
a
+
b
）+（
a
-
b
）=2
a
∈Q
從而
a
?Q（矛盾）∴
a
+
b
是無理數
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：已知a與b均為有理數，且
a
和
b
都是無理數，證明
a
+
b
也是無理數．

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科目：高中數學 來源： 題型：047

用反證法證明：已知a與b均為有理數，且與都是無理數，證明是無理數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明：已知a與b均為有理數，且數學公式和數學公式都是無理數，證明數學公式+數學公式也是無理數．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：證明題

用反證法證明：已知a與b均為有理數，且與都是無理數，證明+是無理數。

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同步練習冊答案
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