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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數,給出下列四個命題:
①函數是周期函數,
②函數既有最大值又有最小值,
③函數的圖像有對稱軸,
④對于任意,函數的導函數。
其中真命題的序號是      (請寫出所有真命題的序號)
②③

試題分析:由已知函數的解析式①函數是周期函數不正確,因為分母隨著自變量的遠離原點,趨向于正窮大,所以函數圖象無限靠近于軸,故不是周期函數;②函數既有最大值又有最小值,由①的判斷知,函數存在最大值與最小值,此命題正確;③函數的定義域是,且其圖象有對稱軸,由函數解析式可以得出,其圖象周期性穿過軸,由于分母不斷增大,圖象往兩邊延伸都無限靠近于軸,其對稱軸是,此命題正確;④由對于任意,是函數的導函數),此命題不正確,由于自變量從變化到分母變小,而分子由增大到,所以函數值的變化是由小增大,故導數恒大于等于.此命題不正確,綜上,②③正確,故答案為:②③
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求函數的最小正周期和圖像的對稱軸方程;
(2)求函數在區間上的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,分別為角的對邊,的面積S滿足
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若,設角B的大小為x,用x表示c,并求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=sin(xφ)(0<φ<π)是偶函數,則cos =________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為了得到函數y=sin 的圖象,只需把函數y=sin 的圖象(  ).
A.向左平移個單位長度
B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度
D.向右平移個單位長度

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列四個命題:
①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到;
②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到;
③設函數的零點個數為
④已知函數是自然對數的底數),如果對于任意總有且存在使得則實數的取值范圍是.
則其中所有正確命題的序號是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數上的圖像大致為(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中周期為π且為偶函數的是(  ).
A.y=sinB.y=cos
C.y=sin D.y=cos

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知中,若,則是(   )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

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同步練習冊答案
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